الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 w^{2} - 16 w - 20 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 w^{2} - 16 w - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 w^{2}$ .

$2 (w^{2}) - 16 w - 20 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 16 w$ .

$2 (w^{2}) + 2 (- 8 w) - 20 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$2 w^{2} + 2 (- 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 w^{2} + 2 (- 8 w)$ .

$2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $w^{2} - 8 w - 10$ على $1$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 10$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $64$ و $40$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $104$ بالصيغة $2^{2} \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $104$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ .

$w = 4 \pm \sqrt{26}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

الصيغة العشرية:

$w = 9.09901951 \dots, - 1.09901951 \dots$